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Scientific Reports volume 13、記事番号: 8775 (2023) この記事を引用

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この論文では、自然界のセイウチの行動を模倣する、セイウチ最適化アルゴリズム (WaOA) と呼ばれる、生物にヒントを得た新しいメタヒューリスティックアルゴリズムを紹介します。 WaOA のデザインに採用された基本的なインスピレーションは、捕食者が捕食し、移動し、逃げ、戦うプロセスです。 WaOA の実装手順は、探索、移行、活用の 3 つのフェーズで数学的にモデル化されています。最適化アプリケーションにおける WaOA のパフォーマンスを評価するために、ユニモーダル、高次元マルチモーダル、固定次元マルチモーダル、CEC 2015 テストスイート、および CEC 2017 テストスイートで構成される 68 の標準ベンチマーク関数が採用されています。単峰性機能の最適化結果は WaOA の活用能力を示し、多峰性関数の最適化結果は WaOA の探索能力を示し、CEC 2015 および CEC 2017 テストスイートの最適化結果は、WaOA の探索と活用のバランスをとる能力の高さを示しています。検索プロセス。 WaOA のパフォーマンスは、10 個のよく知られたメタヒューリスティックアルゴリズムの結果と比較されます。シミュレーションの結果は、WaOA が探索と活用のバランスをとる優れた能力と、ほとんどのベンチマーク関数で優れた結果をもたらす能力により、他の同等のアルゴリズムと比較して、著しく競争力のある優れたパフォーマンスを示していることを示しています。さらに、CEC 2011 テストスイートからの 4 つの設計エンジニアリング問題と 22 の実世界の最適化問題に対処する際の WaOA の使用は、実世界のアプリケーションにおける WaOA の明らかな有効性を示しています。 WaOA の MATLAB コードは、https://uk.mathworks.com/matlabcentral/profile/authors/13903104 で入手できます。

最近、科学、工学、産業、テクノロジーにおける多くの最適化問題は、最適化手法を使用して解決する必要があります。数学的な観点から見ると、決定変数、制約、目的関数は、最適化問題をモデル化する 3 つの主要な部分です。最適化の目的は、制約を尊重しながら目的関数の最小値 (最小化問題) または最大値 (最大化問題) を達成できるように、問題の決定変数を定量化することです1。最適化問題を解決する際の応用テクニックは、決定論的アプローチと確率論的アプローチに分類されます。最適化問題を解決するために適切な手法を選択するには、問題解決手法の比較に関する完全な情報が必要です。対照的に、ユーザーが利用できる以上の情報が必要になることがよくあります。確率的アプローチは、主に問題解決空間でのランダム探索に基づいており、多くの決定論的アルゴリズムよりも簡単にブラックボックス問題に対処できます。これらのアプローチは、関数の評価がノイズによって破損する問題にも適しています。決定論的アプローチと確率論的アプローチにはそれぞれさまざまな利点があり、一般に、どれが優れているとは言えません。決定論的アプローチと確率的アプローチの詳細な比較と詳細については、Krasov の書籍 2 に記載されています。

最も広く使用されている確率的アプローチの 1 つであるメタヒューリスティックアルゴリズムは、確率的演算子、試行錯誤の概念、確率的検索を使用して、目的関数からの派生情報を必要とせずに、最適化問題に対する適切な解決策を提供できます。アイデアの単純さ、実装の容易さ、問題の種類からの独立性、導出プロセスの必要がないことなどは、研究者の間でメタヒューリスティックアルゴリズムの人気と普及につながった利点の 1 つです 3。メタヒューリスティックアルゴリズムの最適化プロセスは、問題検索空間内でいくつかの初期の実行可能な解決策をランダムに生成することから始まります。次に、アルゴリズムステップの有効性に基づいて、反復ベースのプロセスで、これらの初期ソリューションが改善されます。最後に、アルゴリズムの実装中に見つかった最良の解決策が問題の解決策として導入されます4。ただし、どのメタヒューリスティックアルゴリズムも、最適なグローバルソリューションを提供できることを保証するものではありません。この不十分さは、これらのタイプの最適化アプローチにおけるランダム検索の性質によるものです。したがって、メタヒューリスティックアルゴリズムから導出される解は、準最適解として知られています5。

探索および活用機能により、メタヒューリスティックアルゴリズムがより優れた準最適ソリューションを提供できるようになります。探索とは、問題解決空間のさまざまな領域をグローバルに検索して、最適な領域を発見する能力を指します。対照的に、活用とは、利用可能なソリューションや有望な領域をローカルに検索して、全体的な最適値に収束する能力を指します。探索と活用のバランスをとることが、効果的なソリューションを達成するメタヒューリスティックアルゴリズムの成功の鍵です6。より優れた準最適解を達成することが主な課題であり、研究者がさまざまなメタヒューリスティックアルゴリズムを開発する理由となってきました 7,8。

主な研究課題は、これまでに多数のメタヒューリスティックアルゴリズムが導入されてきたにもかかわらず、依然として新しいアルゴリズムを開発する必要があるかどうかということです。ノーフリーランチ (NFL) 定理 9 は、一連の最適化問題を解く際のアルゴリズムの最適なパフォーマンスは、他の最適化問題を解く際のそのアルゴリズムの同様のパフォーマンスを保証するものではないという質問に答えます。 NFL の定理の概念は、特定のメタヒューリスティックアルゴリズムが、すべての異なるアルゴリズムを超えて、すべての最適化アプリケーションにとって最適なオプティマイザーであるという仮説を否定します。代わりに、NFL 定理は、最適化問題に対するより優れた準最適解を達成するために、研究者が新しいメタヒューリスティックアルゴリズムを設計し続けることを奨励します。この定理は、この論文の著者が最適化の課題に対処するための新しいメタヒューリスティックアルゴリズムを開発する動機にもなりました。

この論文の新規性と貢献は、自然界のセイウチの行動のシミュレーションに基づいた、セイウチ最適化アルゴリズム (WaOA) と呼ばれる新しいメタヒューリスティックアルゴリズムの設計にあります。この記事の主な貢献は次のとおりです。

セイウチの自然な行動は、移動、逃走、捕食者と戦うときの摂食における WaOA の設計にインスピレーションを与えています。

WaOA は、探索、活用、移行の 3 つのフェーズで数学的にモデル化されています。

最適化問題を処理する際の WaOA の効率は、さまざまなタイプのユニモーダル、マルチモーダル、CEC 2015 テストスイート、および CEC 2017 テストスイートの 68 の標準目的関数でテストされます。

WaOA のパフォーマンスは、10 個のよく知られたメタヒューリスティックアルゴリズムのパフォーマンスと比較されます。

現実世界のアプリケーションにおける WaOA の成功には、CEC 2011 テストスイートからの 4 つのエンジニアリング設計の問題と 22 の現実世界の最適化問題に対処することが求められます。

論文の残りの部分は次のとおりです。文献レビューは「文献レビュー」セクションに掲載されています。提案された WaOA アプローチは、「Walrus 最適化アルゴリズム」セクションで紹介され、モデル化されています。シミュレーション研究は、「シミュレーション研究と結果」セクションに示されています。工学設計上の問題を解決する際の WaOA の効率は、「現実世界への応用のための WaOA」セクションで評価されます。結論と今後の研究の方向性は、「結論と今後の取り組み」セクションに記載されています。

メタヒューリスティックアルゴリズムは、さまざまな自然現象、動物の戦略と行動、生物科学の概念、遺伝学、物理科学、人間の活動、ゲームのルール、および進化に基づくプロセスのインスピレーションとシミュレーションに基づいています。したがって、設計に使用される主なインスピレーションの観点から、メタヒューリスティックアルゴリズムは、進化ベース、群ベース、物理ベース、人間ベース、およびゲームベースの 5 つのグループに分類されます。

進化ベースのメタヒューリスティックアルゴリズムは、生物学、自然選択理論、選択、交叉、突然変異などのランダム演算子の概念を使用して開発されています。遺伝的アルゴリズム (GA) は最も有名なメタヒューリスティックアルゴリズムの 1 つであり、生殖のプロセス、ダーウィンの進化論、自然選択、生物学的概念にインスピレーションを受けています10。微分進化 (DE) は、生物学、ランダム演算子、自然選択の概念に加えて、微分演算子を使用して新しい解を生成するもう 1 つの進化計算です11。

群れベースのメタヒューリスティックアルゴリズムは、自然現象、群れ現象、動物、鳥、昆虫、その他の生き物の行動のモデリングに基づいて開発されています。粒子群最適化 (PSO) は、最初に導入されたメタヒューリスティック手法の 1 つであり、最適化分野で広く使用されました。 PSO を設計する際の主なインスピレーションは、食料源を発見する鳥や魚の探索行動です 12,13。アリコロニー最適化 (ACO) は、コロニーから食料源までの最短経路を特定するアリコロニーの能力と戦略にヒントを得た群れベースの手法です14。ハイイロオオカミの最適化 (GWO) は、ハイイロオオカミの階層構造と狩猟中の社会的行動にヒントを得たメタヒューリスティックアルゴリズムです15。海洋捕食者アルゴリズム (MPA) は、海洋および海の捕食者の戦略と、獲物を捕まえるためのレビー飛行の動きに触発されて開発されました16。被嚢類の戦略と、食料源を見つけて採餌する過程におけるその探索メカニズムは、被嚢群アルゴリズム (TSA) の設計における主なインスピレーションとなっています。その他の群れベースの手法には、ホホジロザメ最適化アルゴリズム (WSO)18、爬虫類検索アルゴリズム (RSA)19、アライグマ最適化アルゴリズム (ROA)20、アフリカハゲワシ最適化アルゴリズム (AVOA)21、農地肥沃度アルゴリズム (FFA)22、粘菌などがあります。アルゴリズム (SMA)23、マウンテンガゼルオプティマイザー (MGO)24、スズメ探索アルゴリズム (SSA)25、クジラ最適化アルゴリズム (WOA)26、人工ゴリラ部隊オプティマイザー (GTO)27、およびペリカン最適化アルゴリズム (POA)28。

物理学ベースのメタヒューリスティックアルゴリズムは、物理学の理論、概念、法則、力、現象からインスピレーションを受けています。シミュレーテッドアニーリング (SA) は、最も有名な物理ベースの手法の 1 つであり、その主なインスピレーションは金属のアニーリングプロセスです。この物理的プロセスでは、固体を熱浴に置き、固体が溶けるまで温度を上げ続けます。固体粒子は物理的に分離されているか、ランダムに配置されています。このような高いエネルギーレベルから、温度が低下するにつれて熱浴はゆっくりと冷却され、粒子が規則的な結晶格子構造で整列できるようになります29。 Gravitational Search Algorithm (GSA) は、ニュートンの万有引力の法則とシステム内に収容された質量間のニュートンの運動法則のシミュレーションに触発された物理ベースの計算手法です。ブラックホール、ホワイトホール、ワームホールの 3 つの概念を宇宙論に適用することが、Multi-Verse Optimizer (MVO)31 の設計のインスピレーションとなっています。その他の物理ベースの手法としては、水循環アルゴリズム (WCA)32、スプリング探索アルゴリズム (SSA)33、原子探索最適化 (ASO)34、量子にインスピレーションを得たメタヒューリスティックアルゴリズム 35、運動量探索アルゴリズム (MSA)36、核反応最適化などがあります。（NRO）37．

人間ベースのメタヒューリスティックアルゴリズムは、人間の活動、社会的関係、相互作用に触発されて開発されました。 Teaching Learning Based Optimization (TLBO) は、最も広く使用されている人間ベースのメタヒューリスティックアルゴリズムであり、教育空間における教師と生徒、および生徒同士のやり取りが主なインスピレーションの源となります 38。貧困層と富裕層を含む社会の 2 つの部門が経済状況を改善しようとする取り組みが、Poor and Rich Optimization (PRO)39 の設計における主要なアイデアとなっています。その他の人ベースの手法としては、アーチェリーアルゴリズム (AA)40、ブレインストーム最適化 (BSO)41、シェフベースの最適化アルゴリズム (CBOA)42、戦争戦略最適化 (WSO)43、チームワーク最適化アルゴリズム (TOA)44 などがあります。

ゲームベースのメタヒューリスティックアルゴリズムは、さまざまな個人およびグループのゲームを管理するルールをシミュレートし、プレーヤー、審判、コーチの行動、およびその他の効果的な相互作用を模倣することに基づいて導入されています。たとえば、このゲームのルールに基づく綱引きゲームでのプレイヤーの競争は、綱引き最適化 (TWO) アルゴリズムの設計に使用される主なアイデアです45。プレミアバレーボールリーグ (PVL) アルゴリズムは、試合中の選手の相互作用、競技、コーチング指示の数学的モデリングに基づいて導入されています46。パズル最適化アルゴリズム (POA) は、プレイヤーがパズルを解こうとし、互いに協力してパズルのピースをより適切に配置することに基づいて作成された、もう 1 つのゲームベースのメタヒューリスティックアルゴリズムです。その他のゲームベースの手法には、方向検索アルゴリズム (OSA)48、輪投げゲームベースの最適化 (RTGBO)49、フットボールゲームベースの最適化 (FGBO)50、サイコロゲーム最適化 (DGO)51、方向検索アルゴリズム (OSA) などがあります。 48.

文献レビューから得られた最良の知識に基づいて、セイウチの行動と戦略のシミュレーションに基づいたメタヒューリスティックアルゴリズムは開発されていません。ただし、食物の探索、移動、逃走、捕食者との戦いなどの賢いセイウチの行動は、オプティマイザーを設計する傾向があります。次のセクションでは、自然のセイウチの行動の数学的モデリングに基づいて、この研究ギャップに対処するための最適化アプリケーションを処理するための新しいメタヒューリスティックアルゴリズムが開発されます。

このセクションでは、基本的なインスピレーションと提案された Walrus 最適化アルゴリズム (WaOA) の理論を説明し、そのさまざまなステップを数学的にモデル化します。

セイウチは、北極海と北極周辺の北半球の亜寒帯水域に不連続に分布する、ひれのある大型の海洋哺乳類です52。大人のセイウチは、大きなひげと牙で簡単に識別できます。セイウチは、ほとんどの時間を海氷の上で過ごし、底生の二枚貝を探して食べる社会的な動物です。セイウチの最も顕著な特徴は、この動物の長い牙です。これらはオスとメスの両方の種に見られる細長い犬歯で、体重は最大5.4 kg、長さは最大1 mに達する場合があります。オスの牙はわずかに太くて長く、支配、戦闘、誇示に使用されます。最も長い牙を持つ最も筋肉質のオスが他のグループのメンバーを支配し、彼らをリードします53。セイウチの画像を図 1 に示します。夏の終わりに気候が暖かくなり氷が溶けると、セイウチは露頭や岩の多い海岸に移動することを好みます。これらの移動は非常に劇的であり、セイウチの大規模な集団が関与します54。セイウチにはその大きな体と牙のため、天敵はホッキョクグマとシャチ (シャチ) の 2 人だけです。観察によると、セイウチとホッキョクグマの戦いは非常に長くて体力を消耗するもので、通常、ホッキョクグマはセイウチに怪我を負わせた後、戦いから撤退します。しかし、この戦いではセイウチが牙でホッキョクグマに危害を加えます。セイウチとの戦いでは、シャチは怪我を最小限に抑え、さらには怪我をせずに首尾よくセイウチを狩ることができます55。

セイウチ (写真は Wikimedia56 からアップロードされました)。

セイウチの社会生活と自然な行動は、知的なプロセスを表しています。これらのインテリジェントな動作のうち、最も明白なものは次の 3 つです。

(i) 最も長い牙を持つ個体の指導の下で個体を摂食するように誘導する。

検索プロセスで最適な母集団メンバーを追跡すると、アルゴリズムが有望な領域に向けられます。セイウチの社会生活では、最も長い牙を持っていると認識できる最も強力なセイウチが、他のセイウチを導く責任があります。このプロセスでセイウチを動かすと、セイウチの位置が大きく変わります。これらの大きな変位をシミュレートすると、アルゴリズムのグローバル検索および探索能力が向上します。

(ii) 岩の多い海岸へのセイウチの移動。

セイウチの自然な行動の 1 つは、夏の温暖化による移動です。この過程で、セイウチは露頭や岩浜に向かって移動することで位置を大きく変えます。セイウチの WaOA シミュレーションでは、他のセイウチの位置を移動先として想定し、そのうちの 1 つをランダムに選択し、それに向かってセイウチを移動させます。 WaOA の設計では、この戦略を模倣して、グローバルな検索および検出機能が向上しています。移住戦略と最強のセイウチの指導の下での採餌プロセスの違いは、このプロセスでは個体群更新プロセスが個体群の最良のメンバーなどの特定のメンバーに依存することが防止されることです。この更新プロセスにより、早期の収束が防止され、アルゴリズムが局所最適化に陥るのが防止されます。

(iii) 捕食者と戦うか逃げるか。

ホッキョクグマやシャチなどの捕食者に直面したセイウチの戦闘戦略は、長い追跡プロセスです。この追跡プロセスはセイウチの位置の周囲の狭い領域で行われ、セイウチの位置に小さな変化を引き起こします。したがって、戦闘中により良い位置を狙ってセイウチの小さな変位をシミュレートすることは、WaOA の局所的な検索能力の向上と、より良い解決策に収束するために活用する能力の向上につながります。

これらの行動の数学的モデリングは、提案された WaOA アプローチを開発するための主なインスピレーションです。

WaOA は、母集団の検索メンバーがセイウチである母集団ベースのメタヒューリスティックアルゴリズムです。 WaOA では、各セイウチは最適化問題に対する解の候補を表します。したがって、探索空間内の各セイウチの位置によって、問題変数の候補値が決まります。したがって、各セイウチはベクトルであり、いわゆる個体群行列を使用してセイウチの個体数を数学的にモデル化できます。 WaOA 実装の開始時に、セイウチの個体群はランダムに初期化されます。この WaOA 人口行列は (1) を使用して決定されます。

ここで、 \(X\) はセイウチの個体数、 \({X}_{i}\) は \(i\) 番目のセイウチ (解の候補)、 \({x}_{i,j}\) です。 \(i\) 番目のセイウチによって提案された \(j\) 番目の決定変数の値、 \(N\) はセイウチの数、 \(m\) は決定変数の数です。

前述したように、各セイウチは問題に対する解決策の候補であり、決定変数の提案値に基づいて問題の目的関数を評価できます。セイウチから得られる目的関数の推定値は (2) で指定されます。

ここで、 \(F\) は目的関数ベクトル、 \({F}_{i}\) は \(i\) 番目のセイウチに基づいて評価された目的関数の値です。

目的関数の値は、候補ソリューションの品質を測る最良の尺度です。目的関数の最適値の評価をもたらす候補解は、最適メンバーとして知られています。一方、目的関数の最悪の値をもたらす候補解は最悪のメンバーと呼ばれます。各反復における目的関数の値の更新に応じて、最良および最悪のメンバーも更新されます。

WaOA におけるセイウチの位置を更新するプロセスは、この動物の自然な行動に基づいて 3 つの異なる段階でモデル化されています。

セイウチは多様な食性を持っており、ナマコ、被嚢類、ソフトサンゴ、チューブワーム、エビ、さまざまな軟体動物など、60 種以上の海洋生物を食べます57。しかし、セイウチは底生の二枚貝、特にアサリを好み、海底の周りを放牧し、精力的な足ひれの動きと感受性の強いビブリッサで食物を探し、検出して採食します58。この探索プロセスでは、最も高い牙を持つ最も強いセイウチが、グループ内の他のセイウチをガイドして餌を見つけます。セイウチの牙の長さは、候補解の目的関数値の品質と似ています。したがって、目的関数の最適値を持つ最適な候補解が、グループ内で最も強いセイウチとみなされます。セイウチのこの探索行動により、探索空間の異なるスキャン領域が生まれ、グローバル探索における WaOA の探索力が向上します。セイウチの位置を更新するプロセスは、(3) と (4) を使用して、グループの最も重要なメンバーの指導の下、摂食メカニズムに基づいて数学的にモデル化されます。このプロセスでは、まず、(3)に従ってセイウチの新しい位置が生成されます。この新しい位置が目的関数の値を改善する場合、以前の位置を置き換えます。この概念は (4) でモデル化されています。

ここで、 \({X}_{i}^{{P}_{1}}\) は、第 1 フェーズ \({x}_{i) に基づいて \(i\) 番目のセイウチに対して新しく生成された位置です,j}^{{P}_{1}}\) は \(j\) 番目の次元、\({F}_{i}^{{P}_{1}}\) はその目的関数値 \({rand}_{i,j}\) は区間 \(\left[0, 1\right]\) からの乱数です。 \(SW\) は、 \({I}_{i,j}\) は 1 または 2 の間でランダムに選択された整数です。 \({I}_{i,j}\) は、アルゴリズムの探索能力を向上させるために使用されます。値 2 を選択すると、値 1 (この変位の通常の状態) と比較して、セイウチの位置に、より重要かつ広範囲の変化が生じます。これらの条件は、局所最適化から脱出し、問題解決空間内の元の最適領域を発見する際のアルゴリズムのグローバル検索を改善するのに役立ちます。

セイウチの自然な行動の 1 つは、夏の終わりに空気が暖まるため、露頭や岩の多い海岸へ移動することです。この移動プロセスは、探索空間内のセイウチが探索空間内で適切なエリアを発見できるように誘導するために WaOA で採用されています。この行動メカニズムは、(5) と (6) を使用して数学的にモデル化されます。このモデリングは、各セイウチが探索空間の別の領域にある別のセイウチ (ランダムに選択された) 位置に移動すると仮定しています。したがって、提案された新しい位置は、まず (5) に基づいて生成されます。次に、(6) に従って、この新しい位置が目的関数の値を改善する場合、それはセイウチの前の位置を置き換えます。

ここで、 \({X}_{i}^{{P}_{2}}\) は、第 2 フェーズ \({x}_{i) に基づいて \(i\) 番目のセイウチに対して新しく生成された位置です,j}^{{P}_{2}}\) は \(j\) 番目の次元、\({F}_{i}^{{P}_{2}}\) はその目的関数です値、\({X}_{k}, k\in \left\{\mathrm{1,2}, \dots ,N\right\} \, \mathrm{and} \, k\ne i,\ ) は \(i\) 番目のセイウチを移動させるために選択したセイウチの位置、 \({x}_{k,j}\) はその \(j\) 番目の次元、 \({F}_ {k}\) はその目的関数の値です。

セイウチは常にホッキョクグマやシャチの攻撃にさらされています。これらの捕食者から逃げて戦うという戦略は、セイウチがいる位置の近くのセイウチの位置の変化につながります。セイウチのこの自然な行動をシミュレートすることにより、候補解決策周辺の問題解決空間におけるローカル検索における WaOA の活用力が向上します。このプロセスは各セイウチの位置の近くで発生するため、WaOA の設計では、この範囲のセイウチの位置変化は、対応する一定の半径を持つセイウチを中心とした近傍で発生すると想定されています。アルゴリズムの最初の反復では、検索空間内で最適なエリアを見つけるためにグローバル検索が優先されることを考慮して、この近傍の半径は可変であるとみなされ、最初は最大値に設定され、その後小さくなります。アルゴリズムの反復中に。このため、WaOA のこのフェーズでは、アルゴリズムの繰り返しで可変半径を作成するために、ローカルの下限/上限が使用されています。 WaOA でのこの現象のシミュレーションでは、各セイウチの周囲に近傍が想定され、最初に (7) と (8) を使用してこの近傍内に新しい位置がランダムに生成されます。目的関数の値が改善されると、(9) に従って、この新しい位置が以前の位置を置き換えます。

ここで、 \({X}_{i}^{{P}_{3}}\) は、第 3 フェーズ \({x}_{i) に基づいて \(i\) 番目のセイウチに対して新しく生成された位置です,j}^{{P}_{3}}\) は \(j\) 番目の次元、\({F}_{i}^{{P}_{3}}\) はその目的関数です値、\(t\) は反復輪郭、\(l{b}_{j}\) と \(u{b}_{j}\) は \(j\) の下限と上限です。番目の変数 \(l{b}_{local,j}^{t}\) と \({ub}_{local,j}^{t}\) はそれぞれ、許容されるローカル下限とローカル上限です。 \(j\) 番目の変数をそれぞれ使用して、候補解の近傍での局所探索をシミュレートします。

第 1、第 2、および第 3 フェーズの実装に基づいてセイウチの位置を更新した後、最初の WaOA 反復が完了し、セイウチの位置と目的関数の新しい値が計算されます。候補ソリューションの更新と改善は、式 1、2、3 による WaOA ステップに基づいて繰り返されます。 (3) ～ (9) を最終反復まで実行します。アルゴリズムの実行が完了すると、WaOA は、実行中に見つかった最適な解決策の候補を、指定された問題の解決策として導入します。 WaOA の実装フローチャートは図 2 に示されており、その擬似コードはアルゴリズム 1 で指定されています。

WaOAのフローチャート。

このサブセクションでは、WaOA の計算の複雑さを調査します。母集団行列の形成と目的関数の計算を含む WaOA の初期化は、\(O(Nm)\) に等しい複雑度を持ちます。ここで、N はセイウチの数、m は問題変数の数です。 WaOA 更新プロセスには 3 つの異なるフェーズがあり、それぞれの複雑さは \(O(NmT)\) に相当します。ここで、T はアルゴリズムの反復数です。したがって、WaOA の合計計算量は \(O(Nm (1 + 3T))\) に等しくなります。

競合他社のアルゴリズムに関しては、GA、PSO、GSA、GWO、MVO、MPA、TSA、RSA、WSO の時間計算量は \(O(Nm (1 + T))\) に等しく、TLBO の計算量は次のとおりです。 \(O(Nm (1 + 2T))\) に変換します。したがって、提案された WaOA アプローチは、比較に使用されたすべてのアルゴリズムよりも計算の複雑さが高いことは明らかです。ただし、公平な比較を行うために、シミュレーション分析では各メタヒューリスティックアルゴリズムの母集団サイズを使用し、使用されるすべてのアルゴリズムで関数評価の合計数が同じになるようにしました。

このセクションでは、最適化アプリケーションに関する WaOA シミュレーション研究を紹介します。最適なソリューションを提供する WaOA の効率は、ユニモーダル、高次元マルチモーダル、固定次元マルチモーダル、CEC 2015 テストスイート、CEC 2017 テストスイートを含む 68 の標準目的関数でテストされています。これらのテスト機能に関する情報は、付録および表 A1 ～ A5 に記載されています。

これらのベンチマーク関数を選択した理由は次のとおりです。ユニモーダル関数 F1 ～ F7 は、局所最適を持たないため、大域最適に向けて収束するメタヒューリスティックアルゴリズムの活用能力を評価するのに適しています。マルチモーダル関数 F8 ～ F23 は、複数の局所最適値があるため、メタヒューリスティックアルゴリズムの探索能力を評価するのに適したオプションです。 CEC 2015 および CEC 2017 テストスイートには、検索プロセス中に探索と活用のバランスを取るメタヒューリスティックアルゴリズムの能力を評価するのに適した複雑なベンチマーク関数が含まれています。 WaOA のパフォーマンスは、WaOA の結果の品質を決定するために、10 のよく知られた GA、PSO、GSA、TLBO、GWO、MVO、MPA、TSA、RSA、および WSO アルゴリズムと比較されます。使用したアルゴリズムの制御パラメーターに設定された値を表 1 に示します。WaOA および前述の競合他社のアルゴリズムは、それぞれ 1,000 回の反復を含む 20 回の独立した実行で F1 から F23 に実装されていました (つまり、\(T=1000\) ）。この研究では、関数評価の数を均等にするために、パラメーター \(N\) は WaOA では 20、TLBO では 30、他の競合アルゴリズムでは 60 に等しいと見なされます。この場合、各アルゴリズムの計算量を考慮すると、各メタヒューリスティックアルゴリズムの関数評価の数は 60,000 になります。

最適化の結果は、平均、最良、標準偏差、中央値の 4 つの統計指標を使用して報告されます。さらに、各目的関数の処理における各アルゴリズムのランクは、平均基準に基づいて決定されます。

主な最適解が 1 つしかなく、したがってローカル解が欠如しているため、ローカル検索で WaOA 活用能力を評価するために単峰性目的関数が選択されました。 WaOA および競合他社のアルゴリズムを使用して F1 ～ F7 関数を最適化した結果が表 2 に公開されています。シミュレーション結果は、WaOA が F1、F3、F5、および F6 目的関数に対して最適なグローバルソリューションを利用できることを示しています。 WaOA は、F2、F4、および F7 を最適化するための最適なオプティマイザーでもあります。最適化結果を比較すると、比較した 10 個のアルゴリズムよりも WaOA が非常に競争力があり、明らかに優れていることがわかります。

グローバル検索における WaOA 探索能力を評価するために、いくつかのローカルおよびグローバル最適ソリューションを備えた高次元マルチモーダル機能が選択されました。 WaOA と競合他社のアルゴリズムを使用した F8 ～ F13 関数の最適化結果を表 3 に示します。この表の結果から推測できることは、WaOA は F9 と F11 の最適化において全体最適に収束しているということです。 WaOA は、F10、F12、および F13 を最適化するための最適なオプティマイザーでもあります。 TSA は F8 目的関数に対して最適なオプティマイザですが、WaOA はこの目的関数に対して 2 番目に最適なオプティマイザです。シミュレーション結果の分析により、WaOA は高次元マルチモーダル目的関数の最適化において許容可能なパフォーマンスを備えており、10 個の競合アルゴリズムと比較して優れた結果を提供していることが示されています。

関数 F8 から F13 よりも局所的な解が少ない固定次元マルチモーダル関数は、探索と活用のバランスをとる WaOA の能力を評価するために選択されました。 F14 ～ F23 関数の最適化結果を表 4 に示します。この結果は、WaOA が F14 ～ F23 関数のすべての処理において最良のオプティマイザーとして第 1 位にランクされていることを示しています。さらに、シミュレーション結果の分析では、探索と活用のバランスをとる際の WaOA の高い能力により、比較した 10 個のアルゴリズムよりも WaOA の優位性が示されています。

F1 から F23 関数を解く際の WaOA と競合アルゴリズムのパフォーマンスを、図 3 の箱ひげ図として示します。これらの箱ひげ図を直感的に分析すると、提案された WaOA アプローチが、統計学的に優れた結果を提供することにより、競合アルゴリズムよりも優れた効果的なパフォーマンスを提供していることがわかります。ほとんどのベンチマーク関数のインジケーター。

WaOA と競合他社のアルゴリズムの関数 F1 ～ F23 のパフォーマンスの箱ひげ図図。

このサブセクションでは、競合他社のアルゴリズムに対する WaOA の優位性を統計的に分析し、この優位性が有意であるかどうかを判断します。得られた結果を統計分析するには、Wilcoxon signed-rank test59 を利用します。 Wilcoxon 符号付き順位検定は、2 つのデータサンプル間の有意差を検出するために使用されるノンパラメトリック検定です。このテストを使用した統計分析の結果を表 5 に示します。シミュレーション結果の検討からわかることは、\(p\) 値が小さい場合には、WaOA が競合アルゴリズムよりも統計的に顕著な優位性があるということです。 0.05よりも。

WaOA は、反復ベースの計算で最適化プロセスを実行する母集団ベースのオプティマイザーです。したがって、パラメーター \(N\) (母集団のメンバーの数) と \(T\) (アルゴリズムの総反復数) は、WaOA 最適化パフォーマンスに影響を与えると予想されます。したがって、このサブセクションでは、パラメーター \(T\) および \(N\) に対する WaOA の感度分析を示します。

パラメータ \(N\) に対する WaOA の感度を分析するために、20、30、50、および 100 に等しいパラメータ \(N\) のさまざまな値に対して提案されたアルゴリズムを使用して、F1 から F23 の関数を最適化します。最適化の結果を表 6 に示し、この分析による WaOA の収束曲線を図 4 に示します。パラメーター \(N\) に対する WaOA の感度の分析から明らかなのは、サーチャーエージェントを増やすと、WaOA の検索能力が向上することです。探索空間をスキャンすることで、提案されたアルゴリズムのパフォーマンスが向上し、目的関数の値が減少します。

パラメータ \(N\) に対する感度分析の研究における WaOA の収束曲線。

パラメータ \(T\) に対する提案されたアルゴリズムの感度を分析するために、200、500、800、および 1000 に等しいパラメータ \(T\) のさまざまな値に対する WaOA を使用して、F1 から F23 の関数を最適化します。最適化の結果を表 7 に示し、この解析による WaOA の収束曲線を図 5 に示します。得られた結果に基づいて、\(T\) の値を増やすと、アルゴリズムがより良い解に収束する機会が増えることがわかります。搾取能力に基づいて。したがって、\(T\) の値が増加すると、最適化プロセスがより効率的になり、その結果、目的関数の値が減少することがわかります。

パラメータ \(T\) に対する感度分析の研究における WaOA の収束曲線。

WaOA および競合他社のアルゴリズムを使用した C15–F1 ～ C15–F15 を含む CEC 2015 テストスイートの最適化結果が表 8 に公開されています。シミュレーション結果は、WaOA が C15–F1 ～ C15–F8、C15 に対して最適なオプティマイザーであることを示しています。 –F10、C15 ～ F13、および C15 ～ F14 の機能。さらに、MVO 後の C15 ～ F9、WSO 後の C15 ～ F11、GSA 後の C15 ～ F12、および C15 ～ F15 を解く場合、提案された WaOA は 2 番目に最適な最適化プログラムです。シミュレーション結果の分析により、WaOA は CEC 2015 テストスイートのほとんどの機能で優れた結果を提供し、全体として、CEC 2015 テストスイートの処理において最高のオプティマイザーの第 1 ランクを獲得し、競合他社のアルゴリズムと比較して優れたパフォーマンスを提供していることが示されています。

関数 C17–F1 ～ C17–F30 を含む CEC 2017 テストスイートでの WaOA と競合他社のアルゴリズムの採用結果を表 9 に示します。シミュレーション結果の分析からわかることは、WaOA が C17 にとって最初に最適なオプティマイザーであるということです。 –F1 ～ C17 ～ F6、C17 ～ F8 ～ C17 ～ F30 の機能。 C17 ～ F7 を解く際には、GSA に次いで提案された WaOA が 2 番目に最適なオプティマイザーです。シミュレーション結果を比較すると、競合するアルゴリズムと比較して、WaOA が CEC 2017 テストスイートのほとんどの機能で優れた結果を提供し、このテストスイートを解く際に優れたパフォーマンスを提供していることがわかります。

人間や動物が関与していないため、インフォームドコンセントは必要ありません。

この記事には、著者らによって行われた人間の参加者または動物を対象とした研究は含まれていません。

メタヒューリスティックアルゴリズムは、現実世界のアプリケーションを扱う際に最も広く使用されている手法の 1 つです。このセクションでは、CEC 2011 テストスイートからの 4 つのエンジニアリング設計課題と 22 の制約付き最適化問題の最適化における WaOA のパフォーマンスをテストします。最適化問題の制約をモデル化するために、ペナルティ関数が使用されていることに注意してください。したがって、解が問題の制約のいずれかを満たさない場合、制約の不遵守に対応する目的関数の値にペナルティ係数が追加され、その結果、その解は不適切な解として知られます。。

引張/圧縮バネの設計は、引張/圧縮バネの重量を最小限に抑えることを目的とした実際のアプリケーションにおける課題です。この設計の概略図を図 659 に示します。引張/圧縮ばねの問題の定式化は次のとおりです。

引張/圧縮ばねの問題の概略図。

\(X=\left[{x}_{1}, {x}_{2}, {x}_{3} \right]=\left[d, D, P\right].\) を考えてみましょう。

\(f \left(X\right)=\left({x}_{3}+2\right){x}_{2}{x}_{1}^{2}.\) を最小化します。

対象:

と。

\(0.05\le {x}_{1}\le 2、{0.25\le x}_{2}\le 1.3\mathrm{ および }2\le {x}_{3}\le 15\)。

引張/圧縮ばねの設計変数を最適化する際に WaOA と競合アルゴリズムを使用した結果を表 10 に示します。シミュレーション結果は、WaOA が変数の値を (0.0519693、0.363467、 10.9084)、対応する目的関数の値は 0.012672 に等しくなります。 WaOA と競合他社のアルゴリズムのパフォーマンスから得られた統計結果を表 11 に報告します。これは、統計指標により良い値を提供する点で WaOA の優位性を示しています。引張/圧縮バネの解決策を達成する際の WaOA 収束曲線を図 7 に示します。

引張/圧縮ばね設計最適化問題に対する WaOA の収束解析。

溶接梁の設計は、工学科学における真の世界的な課題であり、設計の主な目標は溶接梁の製造コストを削減することです。この設計の概略図を図 860 に示します。溶接梁の設計問題の定式化は次のとおりです。

溶接梁の設計問題の概略図。

\(X=\left[{x}_{1}, {x}_{2}, {x}_{3}, {x}_{4}\right]=\left[h, l, t、b\右]\)。

\(f (X)=1.10471{x}_{1}^{2}{x}_{2}+0.04811{x}_{3}{x}_{4} (14.0+{x}_) を最小化します{2})\)。

対象:

どこ

と

WaOA および競合するアルゴリズムが溶接梁の設計問題に実装され、その結果が表 12 に示されています。これらの結果に基づいて、WaOA は変数の値を (0.20573、3.470489、9.036624) としてこの問題に対する最適な解決策を提供しました。、0.20573)、対応する目的関数の値は 1.724901 に等しくなります。 WaOA と競合他社のアルゴリズムのパフォーマンスの統計結果を表 13 に示します。この表は、統計指標の点で WaOA のパフォーマンスが優れていることを示しています。溶接梁設計における WaOA 実装の収束曲線を図 9 に示します。

溶接梁設計最適化問題に対する WaOA の収束解析。

減速機の設計は、減速機の重量を最小限に抑えることを目的とした現実世界のエンジニアリング最適化の課題です。この設計の概略図を図 1061、62 に示します。減速機の設計問題は次のように定式化されます。

減速機の設計問題の概略図。

\(X=\left[{x}_{1,} {x}_{2}, {x}_{3}, {x}_{4}, {x}_{5}{ ,x] を考えてみましょう}_{6} ,{x}_{7}\right]=\left[b, m, p, {l}_{1}, {l}_{2}, {d}_{1}, {d}_{2}\right]\)。

\(f \left(X\right)=0.7854{x}_{1}{x}_{2}^{2}\left(3.3333{x}_{3}^{2}+14.9334{x) を最小化します}_{3}-43.0934\right)-1.508{x}_{1}\left({x}_{6}^{2}+{x}_{7}^{2}\right)+7.4777 \left({x}_{6}^{3}+{x}_{7}^{3}\right)+0.7854({x}_{4}{x}_{6}^{2} +{x}_{5}{x}_{7}^{2})\)。

対象:

と

減速機設計の最適化に WaOA と競合他社のアルゴリズムを使用して得られた結果を表 14 に示します。この結果は、WaOA が変数の値を (3.5、0.7、17、7.3、 7.8、3.35021、5.28668)、対応する目的関数の値は 2996.3482 に等しくなります。 WaOA から得られた統計結果と表 15 で比較されたアルゴリズムが公開されており、提案された WaOA の優位性が示されています。減速機設計問題の解を得る際の WaOA 収束曲線を図 11 に示します。

減速機設計最適化問題に対するWaOAの収束解析。

圧力容器の設計は、設計コストの削減を目的とした現実世界の最適化の課題です。この設計の概略図を図 1263 に示します。圧力容器設計問題の定式化は次のとおりです。

圧力容器の設計問題の概略図。

\(X=\left[{x}_{1}, {x}_{2}, {x}_{3}, {x}_{4}\right]=\left[{T}_] を考えてみましょう。 {s}、{T}_{h}、R、L\right]\)。

\(f \left(X\right)=0.6224{x}_{1}{x}_{3}{x}_{4}+1.778{x}_{2}{x}_{3} を最小化します^{2}+3.1661{x}_{1}^{2}{x}_{4}+19.84{x}_{1}^{2}{x}_{3}.\)

対象:

と

WaOA および競合他社のアルゴリズムは、圧力容器設計の最適化に使用されます。このトピックの設計変数に対して得られた結果は、表 16 に公開されています。この表に基づいて、WaOA は (0.7782641、0.3847753、40.32163、199.8713) に等しい設計変数の最適値を提供し、これにより 5883.9604 に等しい値が得られます。目的関数の場合。 WaOA および競合他社のアルゴリズムのパフォーマンスから得られた統計指標の結果を表 17 に示します。統計結果は、WaOA が統計指標により有利な値を提供することにより、圧力容器設計の課題を効果的に最適化したことを示しています。最適解を達成する際の WaOA 収束曲線を図 13 に示します。

圧力容器設計最適化問題に対する WaOA の収束解析。

このサブセクションでは、CEC 2011 テストスイートからの 22 の制約付き最適化問題について、現実世界のアプリケーションを処理する際の WaOA のパフォーマンスに挑戦します。このテストスイートには 22 の最適化問題があります。つまり、周波数変調 (FM) 音波のパラメーター推定、レナード・ジョーンズのポテンシャル問題、二官能性触媒ブレンドの最適制御問題、非線形撹拌タンク反応器の最適制御、ターソフモデル Si のポテンシャル (B)、モデル Si のテルソフポテンシャル (C)、スペクトル拡散レーダー多相コード設計、送信ネットワーク拡張計画 (TNEP) 問題、大規模送信価格設定問題、円形アンテナアレイ設計問題、および ELD問題 (DED インスタンス 1、DED インスタンス 2、ELD インスタンス 1、ELD インスタンス 2、ELD インスタンス 3、ELD インスタンス 4、ELD インスタンス 5、熱水スケジューリングインスタンス 1、熱水スケジューリングインスタンス 2、および熱水スケジューリングインスタンス 3 で構成されます)、メッセンジャー宇宙船軌道最適化問題とカッシーニ 2 宇宙船軌道最適化問題です。 CEC 2011 テストスイートの詳細と説明は、64 で入手できます。これらの現実世界の最適化問題に対して WaOA と競合他社のアルゴリズムを採用した結果を表 18 に示します。CEC 2011 テストスイートの最適化問題を処理する際のメタヒューリスティックアルゴリズムのパフォーマンスから得られた箱ひげ図を図 14 に示します。その結果、WaOA は、C11 ～ F1 から C11 ～ F22 までのすべての最適化問題を解決する最初の最適なオプティマイザーでした。シミュレーション結果に基づいて、提案された WaOA アプローチは、ほとんどの最適化問題でより良い結果をもたらし、競合アルゴリズムと競合する CEC 2011 テストスイートの処理において優れたパフォーマンスを提供しました。また、 \(p\) 値の統計分析から得られた結果は、WaOA が競合他社のアルゴリズムと比較して統計的に顕著な優位性を持っていることを示しています。

CEC 2011 テストスイートにおける WaOA と競合他社のアルゴリズムのパフォーマンスを示す箱ひげ図。

この研究では、セイウチの自然な行動に基づいて、セイウチ最適化アルゴリズム (WaOA) と呼ばれる、生物にヒントを得た新しいメタヒューリスティックアルゴリズムが開発されました。餌を食べること、逃げること、捕食者と戦うこと、そして移動することは、WaOA のデザインに使用される主なインスピレーションの源です。したがって、WaOA 理論が説明され、その数学的モデリングが (i) 摂食戦略、(ii) 移動、(iii) 捕食者との逃走と戦闘の 3 つの段階で提示されました。さまざまなタイプのユニモーダル、マルチモーダル、CEC 2015 テストスイート、および CEC 2017 テストスイートの 68 の標準ベンチマーク関数を使用して、ソリューションを提供する際の WaOA パフォーマンスを分析しました。これらのテスト機能に関する情報は、付録および表 A1 ～ A5 に記載されています。単峰性関数の最適化結果は、局所探索における WaOA 活用の高い能力が大域最適に向かって収束することを示しました。マルチモーダル関数の最適化結果は、局所的な最適解に囚われないグローバル探索における WaOA 探索の能力の高さを示しました。 WaOA のパフォーマンス結果は、10 のよく知られたメタヒューリスティックアルゴリズムと比較されました。シミュレーションと比較の結果、提案された WaOA アプローチは探索と活用のバランスをとる高い能力を備えており、10 の競合メタヒューリスティックアルゴリズムに対してはるかに優れており、より競争力があることが示されました。さらに、CEC 2011 テストスイートからの 4 つの設計問題と 22 の実世界の最適化問題に対処した WaOA 実装の結果は、実世界のアプリケーションにおける提案されたアプローチの有効性を示しています。

WaOA がほとんどのベンチマーク関数で優れた結果を提供したことが観察されましたが、提案されたアプローチにはいくつかの制限があります。すべてのメタヒューリスティックアルゴリズムが直面する最初の制限は、既存のアルゴリズムよりも優れた結果を提供できる新しいアルゴリズムを設計することが常に可能であるということです。 WaOA の 2 番目の制限は、提案された方法が一部の最適化アプリケーションで失敗する可能性があることです。 WaOA の 3 番目の制限は、このアルゴリズムのランダム検索の性質により、全体的な最適値を達成する保証がないという事実につながることです。さらに、著者らは、提案された WaOA アプローチが、考えられるすべての最適化タスクに対して最適なオプティマイザーであるとは主張しません。もちろん、NFL の定理が有効であるため、この事実はどのオプティマイザーについても言えません。

著者らは、WaOA の多目的バージョンとバイナリバージョンの WaOA の設計を含む、将来の研究のためのいくつかの研究方向性を提供しています。さらに、現実世界のアプリケーションにおける最適化問題の解決に WaOA を使用することは、さらなる研究の可能性です。

この研究中に生成または分析されたすべてのデータは、この投稿された原稿のテキストに直接含まれています。データセットを含む追加の外部ファイルはありません。

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この研究は、フラデツ・クラーロヴェ大学理学部、優秀プロジェクト、No. 2210/2023-2024 によって支援されました。

フラデツ・クラーロヴェ大学理学部数学学科、Rokitanského 62、フラデツ・クラーロヴェ、500 03、チェコ共和国

パベル・トロヨフスキー & モハマド・デガーニ

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概念化、PT; 方法論、PT; ソフトウェア、MD。検証、PT および MD。形式分析、医学博士。調査、PT; リソース、PT。データキュレーション、PTおよびMD。執筆 - 原案の作成、PT および MD。執筆 - レビューと編集、PT と MD。視覚化、PT; 監督、PT。プロジェクト管理、医学博士。資金調達、PT

パベル・トロヨフスキーへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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転載と許可

Trojovský, P.、Dehghani, M. セイウチの行動に基づいて最適化問題を解決するための、生物からインスピレーションを得た新しいメタヒューリスティックアルゴリズム。 Sci Rep 13、8775 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-35863-5

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受信日: 2022 年 10 月 17 日

受理日: 2023 年 5 月 24 日

発行日: 2023 年 5 月 31 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-35863-5

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