フックの法則とは何ですか?

2015 年 2 月 16 日

マット・ウィリアムズ著、Universe Today

この泉は人間工学と創造性の驚異です。 まず、圧縮バネ、引張バネ、ねじりバネ、コイルバネなど、非常に多くの種類があり、それぞれが異なる特定の機能を果たします。 これらの機能により、多くの人工物体の作成が可能になり、そのほとんどは 17 世紀後半から 18 世紀にかけての科学革命の一環として登場しました。

機械エネルギーを貯蔵するために使用される弾性物体として、その用途は広範囲に及び、自動車のサスペンションシステム、振り子時計、ハンドシアー、からくり玩具、時計、ネズミ捕り、デジタルマイクロミラーデバイスなどを可能にします。 、スリンキー。

何世紀にもわたって発明された他の多くの装置と同様、これほど広く使用される前に、機構の基本的な理解が必要です。 ばねに関して言えば、これは、作用する弾性、ねじれ、力の法則を理解することを意味します。これらは合わせてフックの法則として知られています。

フックの法則は、バネをある距離だけ伸縮させるのに必要な力はその距離に比例するという物理原理です。 この法則は、ばねにかかる力とその弾性の関係を証明しようとした 17 世紀の英国の物理学者ロバート フックにちなんで名付けられました。 彼は 1660 年にこの法則をラテン語のアナグラムとして最初に述べ、その後 1678 年にその解決策を ut tensio, sic vis (直訳すると「延長としての力」または「延長は力に比例する」という意味) として発表しました。 。

これは数学的には F= -kX として表すことができます。ここで、F はバネに加えられる力 (ひずみまたは応力のいずれかの形式) です。 X はスプリングの変位で、負の値はスプリングが引き伸ばされた後の変位を示します。 k はバネ定数であり、その硬さの詳細を示します。

フックの法則は、弾性を説明する最初の古典的な例です。弾性とは、歪んだ後に元の形状に復元する物体または材料の特性です。 この、歪みが生じても元に戻ろうとする力を「復元力」と呼びます。 フックの法則の観点から理解すると、この復元力は一般に、経験した「伸び」の量に比例します。

フックの法則は、バネの動作を制御するだけでなく、弾性体が変形する他の多くの状況にも適用されます。 これらには、風船を膨らませたり輪ゴムを引っ張ったりすることから、高い建物をたわませて揺れさせるために必要な風力の量を測定することまで、あらゆることが含まれます。

この法律には多くの重要な実際の応用例があり、その 1 つはテン輪の作製であり、これにより機械式時計、携帯時計、ばね秤、圧力計 (別名圧力計) の作製が可能になりました。 また、これは（変形の力が十分に小さい限り）すべての固体に非常に近いものであるため、科学と工学の多くの分野がこの法則を思いついたことについてフックに恩義を感じています。 これらには、地震学、分子力学、音響学の分野が含まれます。

ただし、ほとんどの古典力学と同様、フックの法則は限られた参照枠内でのみ機能します。 永久的な変形や状態変化がなければ、材料は特定の最小サイズを超えて圧縮 (または最大サイズを超えて伸長) できないため、限られた量の力または変形が関与する場合にのみ適用されます。 実際、多くの材料は、弾性限界に達するかなり前にフックの法則から著しく逸脱します。

それでも、一般的な形式では、フックの法則はニュートンの静的平衡の法則と互換性があります。 これらを組み合わせることで、複雑な物体のひずみと応力の関係を、その物体を構成する固有の材料の特性に基づいて推定することが可能になります。 たとえば、均一な断面を持つ均質なロッドは、伸ばされたときに単純なバネのように動作し、剛性 (k) はその断面積に正比例し、その長さに反比例すると推測できます。

フックの法則に関するもう 1 つの興味深い点は、それが熱力学の第一法則の完璧な例であるということです。 バネは圧縮または伸張すると、それに加えられるエネルギーをほぼ完全に保存します。 失われるエネルギーは自然摩擦によるものだけです。 さらに、フックの法則には波のような周期関数が含まれています。 変形した位置から解放されたスプリングは、周期関数で繰り返し比例した力で元の位置に戻ります。 動きの波長と周波数も観察して計算することができます。

現代の弾性理論は、弾性のある物体または材料のひずみ/変形はそれに加えられる応力に比例するというフックの法則を一般化したものです。 ただし、一般的な応力とひずみには複数の独立した成分が含まれる可能性があるため、「比例係数」は単一の実数ではなくなる可能性があります。

この良い例は、加えられる応力の強さと方向が異なる風に対処する場合です。 このような場合、単一の値ではなく実数の行列で表現できる線形マップ (別名テンソル) を使用するのが最善です。

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また、Academicearth.org で視聴できるフックの法則に関する講義など、オンラインにも優れたリソースがいくつかあります。 howstuffworks.com には、弾性についての詳しい説明もあります。

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